@Eusebe : une petite recherche Internet m'a amené à penser que ce que certains sites appellent la notation algébrique et d'autres la notation arithmétique est la notation positionnelle de notre numération que Fibonacci expose dans son "Liber abaci".
@Teejee : D'accord (bien que ce soit impropre)... mais alors, dire que Léonard de Pise introduit l'écriture en chiffre arabes (= notation positionnelle) ET la notation algébrique est très trompeur ! En fait la numération de position diffuse probablement un peu plus tôt, mais le "liber abaci" est le premier traité occidental. Mais ce n'est en aucun cas la révolution qu'on imagine !
Si la querelle entre abacistes (tenant du calcul sur abaque, ou boulier...) et algoristes (tenant du calcul sur la table à poussière, avant la généralisation du papier) dure des siècles, c'est parce que... l'abaque est plus efficace que la manipulation des écritures, fussent-elles de position !
Ce qui va, très lentement, imposer le calcul symbolique, c'est la généralisation du livre... donc du livre de compte (et celui du système bancaire, qui va avec !) : le calcul sur papier est plus lent, mais il conserve le résultat !!!
En fait, la grande rupture épistémologique à lieu en 1585 : c'est la "Disme", de Simon Stévin, qui codifie non pas l'écriture en base diix des entiers, mais le système de calcul en nombre décimaux.
C'est ce qui préfigure le système métrique, la théorie des séries, et c'est la naissance de "la droite réelle", le calcul numérique approché, donc l'origine première de l'analyse qui apparait immédiatement après. Le logarithme est introduit par Briggs, Napier, Kepler, (et d'autres...) comme procédé de calcul approché en décimaux et des lignes trigonométriques, et de la multiplication et de la division.
Mais Stévin, le penseur le plus original, le plus révolutionnaire, le plus fondateur du 16eme est effroyablement méconnu...
@Eusebe : Stevin était un grand homme de la Renaissance : ingénieur et physicien, mécanicien et mathématicien, à la fois comptable et inventeur, militaire du génie et gestionnaire des finances, conseiller technique et fondateur d'une école d'ingénieurs. Mais sa contribution aux mathématiques est mineure, je préférerais lui rendre hommage pour la physique. Voir le hanjie d'aujourd'hui.